** Détermination de l'expression d'une fonction

Soit \(a\) , \(b\)  et \(c\)  des réels. On considère la fonction \(f\)  définie sur `]1;+\infty[` par  \(f(x) = a + \dfrac{b}{x} + \dfrac{c}{x-1}\) .

On sait que :

• la fonction admet un extremum en `x=2` et sa valeur est `0`  ;
• l'image de `4` par la fonction `f` est  `2` .

Déterminer l'expression de la fonction \(f\) .